Émincez les oignons, hachez l'ail et coupez les poivrons en fines lanières, sans les graines ni les membranes blanches. Incisez les tomates en croix, plongez-les 30 secondes dans l'eau bouillante, pelez-les et concassez-les.

Dans une grande poêle ou une sauteuse, faites chauffer l'huile d'olive et faites revenir les oignons 5 minutes à feu doux. Ajoutez l'ail et laissez cuire 1 minute.

Ajoutez les poivrons et faites-les fondre 10 minutes à feu moyen, en remuant de temps en temps.

Ajoutez les tomates, le thym, le laurier, le sucre, le sel et le piment d'Espelette. Laissez mijoter 30 minutes à découvert, jusqu'à ce que le jus de cuisson se soit presque entièrement évaporé.

Si vous servez du jambon de Bayonne, saisissez rapidement les tranches dans une poêle chaude, 30 secondes de chaque côté.

Pour la version aux œufs, creusez quatre petits nids dans la piperade, cassez-y les œufs, couvrez et laissez cuire 5 minutes. Servez avec le jambon et une pincée de piment d'Espelette.