Fatie as cebolas, pique o alho e corte os pimentões em tiras finas, sem as sementes e as partes brancas. Faça um corte em cruz nos tomates, mergulhe-os por 30 segundos em água fervente, descasque-os e pique-os.

Numa frigideira grande ou numa panela larga, aqueça o azeite e refogue as cebolas por 5 minutos em fogo baixo. Acrescente o alho e deixe cozinhar por 1 minuto.

Acrescente os pimentões e deixe-os amolecer por 10 minutos em fogo médio, mexendo de vez em quando.

Acrescente os tomates, o tomilho, o louro, o açúcar, o sal e a pimenta de Espelette. Cozinhe em fogo baixo por 30 minutos, sem tampa, até o líquido do cozimento evaporar quase completamente.

Se for servir presunto de Bayonne, sele rapidamente as fatias numa frigideira quente, 30 segundos de cada lado.

Para a versão com ovos, faça quatro pequenas cavidades na piperade, quebre os ovos dentro delas, tampe e deixe cozinhar por 5 minutos. Sirva com o presunto e uma pitada de pimenta de Espelette.