Prepara el arroz con leche: en una cacerola grande, cuece el arroz en 2 dl de agua hasta que la absorba. Añade la leche, lleva a ebullición suave y cuece 40 minutos a fuego muy bajo, removiendo a menudo para que no se pegue. Debe quedar espeso y cremoso. Sala, añade la nuez moscada y deja templar.

Prepara la masa de centeno: mezcla el agua fría y la sal, y añade las dos harinas. Amasa lo justo para obtener una masa lisa y firme. Forma un cilindro y córtalo en 16 trozos.

Precalienta el horno a la temperatura más alta posible (250 a 275 °C). Sobre una superficie enharinada, estira cada trozo en un óvalo muy fino de unos 15 cm de largo. Debe quedar casi transparente.

Pon 2 cucharadas colmadas de arroz con leche en el centro de cada óvalo, dejando 1,5 cm de borde. Dobla los bordes sobre el arroz y plísalos entre el pulgar y el índice todo alrededor, dejando el arroz bien visible en el centro.

Coloca las empanadillas en una bandeja con papel de horno. Hornea de 12 a 15 minutos, hasta que el arroz tenga manchas doradas y los bordes estén crujientes.

Al sacarlas del horno, calienta la mantequilla derretida con la leche y píntalas generosamente. Cúbrelas con un paño 10 minutos para que la masa se ablande.

Prepara el munavoi: cuece los huevos 10 minutos en agua hirviendo, pélalos y pícalos finamente. Mézclalos con la mantequilla blanda, y salpimienta. Sirve las karjalanpiirakka tibias, con una cucharada de munavoi encima.