Préparez le riz au lait : dans une grande casserole, faites cuire le riz dans 2 dl d'eau jusqu'à ce qu'elle soit absorbée. Ajoutez le lait, portez à frémissement, puis laissez cuire 40 minutes à feu très doux, en remuant souvent pour que le riz n'attache pas. Il doit être épais et crémeux. Salez, ajoutez la muscade et laissez tiédir.

Préparez la pâte de seigle : mélangez l'eau froide et le sel, puis ajoutez les deux farines. Pétrissez juste assez pour obtenir une pâte lisse et ferme. Formez un boudin et coupez-le en 16 morceaux.

Préchauffez le four à la température la plus haute possible (250 à 275 °C). Sur un plan de travail fariné, étalez chaque morceau en un disque ovale très fin, d'environ 15 cm de long. Il doit être presque transparent.

Déposez 2 bonnes cuillères à soupe de riz au lait au centre de chaque ovale, en laissant 1,5 cm de bord. Rabattez les bords sur le riz et plissez-les entre le pouce et l'index tout autour, en laissant le riz bien visible au milieu.

Posez les tartelettes sur une plaque recouverte de papier cuisson. Enfournez pour 12 à 15 minutes, jusqu'à ce que le riz soit taché de doré et les bords croustillants.

À la sortie du four, faites chauffer le beurre fondu avec le lait et badigeonnez-en généreusement les tartelettes. Couvrez-les d'un torchon 10 minutes pour que la pâte s'assouplisse.

Préparez le munavoi : faites cuire les œufs 10 minutes dans l'eau bouillante, écalez-les et hachez-les finement. Mélangez-les au beurre mou, salez et poivrez. Servez les karjalanpiirakka tièdes, garnies d'une cuillère de munavoi.